Question

已知，在直角梯形abcd中，ad平行于bc，角a=90度，ad=2，bc=6，ab=4倍根号3，在

已知，在直角梯形abcd中，ad平行于bc，角a=90度，ad=2，bc=6，ab=4倍根号3，在线段ab上有一点p，且p、c、

Answer 1

由题意可知，点p在ab上无论如何移动，则∠dpc和∠cpd均不能称为直角，所以只能是∠pcd是直角，因为△pcd∽△pad，所以ap：pd=ad：dc，在d点向bc边引垂直于bc的线段交bc边于e点，则de=ab=4√3，ec=bc-ad=6-2=4，在直角三角形dec中，根据勾股定理得dc²=de²+ec²=48+16=64，所以dc=8。所以ap：pd=ad：dc=2：8=1/4，pd=4ap。在直角三角形pad中，根据沟谷定理得pd²=ad²+ap²，将pd=4ap代入得16ap²=ad²+ap²，15ap²=ad²=4，解得ap=2√15/15（即15分之2倍根号15）