Question

圆的一条弦把圆分成1:4两部分,则这条弦所对的圆周角大小为------

Answer 1

问题不明确，是指周长分成1:4两部分，还是面积呢？还有你的题目都错了，没有弦所对的圆周角，只有弧所对的圆周角，否者还要分成劣弧和优弧讨论他的圆周角。由于讨论优弧的圆周角要视情况而定，此时的圆周角不为圆心角的一半，所以以下不讨论。

先是面积。因为一条弦把圆的面积分成1:4两部分，所以小的部分的面积就是圆的面积的五分之一。设圆的半径为r，面积就是πr^2，小的部分就是1/5*πr^2。又由于小的部分是由扇形减去三角形面积而形成的。这里不妨设扇形的圆心角为α，那它的面积就是α/360*πr^2，所对的三角形的面积就是1/2r^2sinα。那小的部分的面积就是α/360*πr^2-1/2r^2sinα。构建等式α/360*πr^2-1/2r^2sinα=1/5*πr^2，解得α≈121°。那圆周角就是他的一半60.5°。

然后是周长的。设的和上面一样。因为一条弦把圆的周长分成1:4两部分。那小的部分的周长就是2/5πr，以弧长公式α/180πr，那就有2/5πr=α/180πr，α=72°，圆周角就是36°。