Question

在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=k （k属于R）

（1）判断三角形ABC的形状；
（2）若c=根号2，求k的值。

Answer 1

1
AB·AC=BA·BC=|AB|·|AC|·COSA=|BA|·|BC|·COSB
|AC|·COSA=|BC|·COSB
正弦定理sinB/AC=sinA/BC=R
sinB·cosA=sinA·cosB
得到sin(A-B)=0 所以角A=角B 是等腰三角形
2
c即是AB AB·AC=|AB|·|AC|·cosA
因为是等腰三角形 所以|AC|·cosA=1/2|AB| *画图就知道了 等腰三角形底边中线画一条
所以k=1/2*√2*√2=1

Answer 2

1 证明：向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 向量AB*向量AC＝-向量AB*向量BC 向量AB×（向量AC＋向量BC）＝0 (向量AC＋向量CB)(向量AC-向量CB)=0 AC=CB A=B 2解：向量AB*向量AC＝1 c*b*cosA=1 cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) 又a=b 可得c=√2 3 向量AB+向量AC|=根号6 两边平方 c^2+b^2+2=6 c^2+b^2=4 c=√2 b=√2 S==√3/4*(√2)^2=√3/2

追问

向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=k ，看清题，ok？

Answer 3

1. 因为AB*AC*cosA =BA*BC*cosB所以A/cosA =B/cosB

又A/sinA=B/sinB两者相除即tanA=tanB故等腰

2.由余弦定理可知a^2=b^2+c^2-2bc*cosA且bc*cosA=K故a^2=b^2+2-2k由1可得a=b故k=1

Answer 4

两大写字母均为向量:
作|AB|边高|CD|
AB*AC=bccosA=2, BA*BC=accosB
∵AB*AC=BA*BC, ∴bcosA=acosB ∴|AD|=|BD|
∴ΔADC≌ΔBDC,∴∠A=∠B, ∴b=a
(2)
c=|AB|=2|AD|=2bcosA
∵b=2/(c·cosA)式代入式:c=2cosA[2/(c·cosA)==>c²=4
∴c=2

追问

第二问，求得是k，OK？！

追答

∵ 向量AB*向量AC =向量BA*向量BC=k
∴ c*b*cos∠BAC=c*a*cos∠ABC=k
∴b*cos∠BAC=a*cos∠ABC=k/c
∴ b*((b^2+c^-a^2)/2bc))=a*((a^2+c^2-b^2)/2ac)=k/c(用余弦定理变形)
∴ b^2-a^2=a^2-b^2=2k-c^2
∵b^2-a^2=a^2-b^2a=b
∴2k-c^2=0
∴k=(c^2)/2=1
抱歉 刚看错了