Question

已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|-1/2＜x≤2}

为什么当a=0时，A=R？

Answer 1

因为当a=0时
A中不等式为：0＜0x+1≤5
不管x取何实数都 为0＜1≤5成立
所以当a=0时，A=R

如还不明白，请继续追问。
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追问

为什么0＜1≤5成立呢？1不等于5啊

追答

1≤5，是指1小于等于5，也就是说1不大于5

事实上1就是没有大于5，所以不等式是成立的。

Answer 2

集合中a=0时 x不管取什么值 不等式恒成立 所以A=R

Answer 3

1,由不等式0＜ax+1≤5可以得到-1<ax<=4,
当a=0时，有不等式的解集为实数集R，此时不满足条件。
当a>0时，有-1/a<x<=4/a,因为B包含A，所以有-1/a>=-1/2,4/a<=2,所以有a>=2;
当a<0时，有4/a=<x<-1/a,因为B包含A，所以有4/a>-1/2,-1/a<=2,a<-8,
于是可以得到，a<-8或a>=2
2，如果是A包含，分类是第一问是相同的！
当a=0时，是满足的条件的确良
当a>0时，有-1/a<=-1/2,4/a>=2,所以有0<a<=2
当a<0时，有4/a<-1/2,-1/a>2,所以有-1/2<a<0
于是就得到a的取值范围是-1/2<a<=2
3，如果有A=B，那么必有a>0,此时有4/a=2,-1/a=-1/2,所以有a=2于是存在这样的a,使得A=B，a=2.