Question

如图，A、B两点被一个池塘隔开，无法直接测量期间的距离，但从岸上可以到达A、B两点。

如图，A、B两点被一个池塘隔开，无法直接测量期间的距离，但从岸上可以到达A、B两点。请你给出可行的方案，画出设计图并写出证明过程。

Answer 1

【设计方案一】如图2，先在地上任取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，测得的DE的长度就是A、B间的距离．

证明：在△ABC与△DEC中，因为AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，所以△ABC≌△DEC（SAS）所以AB=DE．

【设计方案二】如图3，过B点做AB的垂线BF，在BF上取两点C、E，使CB=CE，再过E点做BF的垂线EG，并交AC延长线于D点，这时测得的DE的长度就是A、B间的距离．

证明：在△ABC与△DEC中，因为∠ACB=∠DCE，BC=EC，∠B=∠DE，所以△ABC≌△DEC（ASA）所以AB=DE

【设计方案三】如图4，先在地上任取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC、BC，再过A点做BC的平行线AE，在AE上找一点D，使AD=BC，连结CD，测量CD的长即为A、B间的距离．

证明：由AE‖BC，可得∠1＝∠2，在△ABC与△CDA中，BC=DA，∠1＝∠2，AC=CA，所以△ABC≌△CDA（SAS），所以AB ＝ CD

【设计方案四】如图5，先在地上任意做一射线AE，再过B点做AE的垂线并交AE于D点，在射线AE上再找一点C，使CD=AD，连结BC，测量BC的长即为A、B间的距离．

证明：在△ADB与△CDB中，BD=BD，∠ADB=∠CDB ，CD=AD，所以△ADB≌△CDB(SAS)，所以 BA = BC．

【设计方案五】如图6，在地上取一点C，用测角器测得∠ABC=900 ，在AC的另一侧做射线CE，使∠ACE=∠ACB，且交BA的延长线于点D，，测量BD的长即为A、B间的距离．

证明：在△ABC与△DBC中，∠ABC=∠DBC BC=BC，∠ACB=∠ACE ，所以△ABC≌△DBC(AAS)，所以 AB =DB．