第17题 数学高中
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解：过点P作PE⊥AM，PF⊥AN，垂足为E、F，连接PA．
设AB=x，AC=y．
因为P到AM，AN的距离分别为3，，
即PE=3，PF=．
由S△ABC=S△ABP+S△APC
=x3+y=（3x+y）．①…
因为tanα=-2，所以sinα=．
所以S△ABC=xy．②…
由①②可得xy=（3x+y）．
即3x+5y=2xy．③…
因为3x+5y≥2，所以2xy≥2．
解得xy≥15．…
当且仅当3x=5y取“=”，结合③解得x=5，y=3．
所以S△ABC=xy有最小值15．
答：当AB=5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2．…
设AB=x，AC=y．
因为P到AM，AN的距离分别为3，，
即PE=3，PF=．
由S△ABC=S△ABP+S△APC
=x3+y=（3x+y）．①…
因为tanα=-2，所以sinα=．
所以S△ABC=xy．②…
由①②可得xy=（3x+y）．
即3x+5y=2xy．③…
因为3x+5y≥2，所以2xy≥2．
解得xy≥15．…
当且仅当3x=5y取“=”，结合③解得x=5，y=3．
所以S△ABC=xy有最小值15．
答：当AB=5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2．…
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