Question

设函数f(x)=sin(2ωx+π/3)+√3/2+a (w>0,a∈R） 且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6 （1

设函数f(x)=sin(2ωx+π/3)+√3/2+a (w>0,a∈R） 且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6
（1）求ω的值
(2)如果f（x）在区间【-π/3,5π/6】上的最小值为)根号3 求a的值

Answer 1

（1）f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6，
∴2wπ/6+π/3=π/2,w=1/2.
(2)f(x)=sin(x+π/3)+√3/2+a在区间【-π/3,5π/6】上的最小值为根号3,
0<=x+π/3<=7π/6,
∴-1/2+√3/2+a=√3，
∴a=(1+√3）/2.

Answer 2

（1）sin(2ωx+π/3)=1 等式成立的最小2ωx+π/3=π/2
ω=(π/12)/x=(π/12)/(π/6)=1/2
（2）函数f(x)=sin(x+π/3)+√3/2+a (w>0,a∈R）周期T=2π/(2ω)=2π
【-π/3,π/6】区间上f(x)单调增，最小值为f(-π/3)=√3/2+a
【π/6,5π/6】区间上f(x)单调减，最小值为f(5π/6)=a
所以f（x）在区间【-π/3,5π/6】上的最小值为f(5π/6)=a=√3
知a=√3

Answer 3

sin(2ωπ/6 +π/3)=1
2ωπ/6 +π/3=π/2
ω=1/2
所以f(x)=sin(x+π/3)+√3/2+a
-π/3≤x≤5π/6
0≤x+π/3≤7π/6
x+π/3=7π/6时y有最小值=sin7π/6+√3/2+a=-1/2+√3/2+a
-1/2+√3/2+a=√3
a=1/2+√3/2

Answer 4

1+1=2