Question

怎么证明区间[0,1]不可数

（反证法）
假设【0，1】是可数的，可计其中元素为【0，1】={C1,C2,C3,...,Cn,...}，
又【0，1】中的元素可表示为0，a1,a2,a3,...,an,...
其中ai,i属于N+是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的某一个，这样有
C1=0,a11a12a13...a1n
C2=0,a21a22a23...a2n
.
.
.
Cn=0,an1an2an3...ann
其中aij, i,j属于N+是0，1，2，...，9这10个数字中的某一个，
构造b=0,b1b2...bn
其中，bn，n属于N+是0，1，2，...，9中的某一个且bn不等于ann,n属于N+
得b不属于【0，1】
所以，矛盾，假设不成立
及【0，1】不可数

不知道抄的是否对，到C1=0,a11a12a13...a1n这一步就看不懂了。。。
什么意思

Answer 1

首先ci的小数点后有无限项，你这么写好像只有n项似的，最好写成ci=0,ai1ai2ai3...ain...，这里aij中指标i表示[0,1]中列出的第i个数，指标j表示这第i个数中小数点后第j位的数字。

在构造b时，令bi≠aii的目的是，让b和{c1,,,cn...}中任何一个数都不相等，因为如果b包含在{ci}中，则至少b的前n项要和{ci}中某个数的前n项都相同，但b的小数点后第i位和ci的小数点后第i位不同，这就保证了b和{ci}中任意一个数都不相等，从而得出b不包含在{ci}中。

在数学里

区间通常是指这样的一类实数集合：如果x和y是两个在集合里的数，那么，任何x和y之间的数也属于该集合。例如，由符合0 ≤ x ≤ 1的实数所构成的集合，便是一个区间，它包含了0、1，还有0和1之间的全体实数。其他例子包括：实数集，负实数组成的集合等。

区间在积分理论中起着重要作用，因为它们作为最"简单"的实数集合，可以轻易地给它们定义"长度"、或者说"测度"。然后，"测度"的概念可以拓，引申出博雷尔测度，以及勒贝格测度。

Answer 2

首先ci的小数点后有无限项，你这么写好像只有n项似的，最好写成ci=0,ai1ai2ai3...ain...，这里aij中指标i表示[0,1]中列出的第i个数，指标j表示这第i个数中小数点后第j位的数字，在构造b时，令bi≠aii的目的是，让b和{c1,,,cn...}中任何一个数都不相等，因为如果b包含在{ci}中，则至少b的前n项要和{ci}中某个数的前n项都相同，但b的小数点后第i位和ci的小数点后第i位不同，这就保证了b和{ci}中任意一个数都不相等，从而得出b不包含在{ci}中。