初三数学，求过程，谢谢
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(1)∵∠B+∠POQ=180°，∴∠OPB+∠OQB=180°，∴∠OPA=∠OQB。
作OM⊥BA于M，ON⊥BC于N，易证△OPM∽△OQN，又因为O在∠ABC角平分线上，所以OM=ON，OP=OQ。
（2）辅助线类似（1），可知△OPM∽△OQN，OP/OQ=OM/ON.
即OP/OQ转化为O点到角ABC两边的距离之比，而OM与ON的比值关系可由下推出：
S△ABO：S△CBO=AO：OC （以OA，和OC当底时，它们同高）
S△ABO：S△CBO=1/2 *AB*OM：1/2 *BC*ON（分别以AB、BC当底，OM，ON当高）
所以AO：OC =AB*OM：BC*ON，化简可得OM：ON=（AO：OC）*（BC：AB）=3:2，即OP：OQ=3:2
（3）由（2）结论，OP：OQ=OM：ON=（AO：OC）*（BC：AB）
所以AO：OC=（OP：OQ）*（AB：BC）=3:10
作OM⊥BA于M，ON⊥BC于N，易证△OPM∽△OQN，又因为O在∠ABC角平分线上，所以OM=ON，OP=OQ。
（2）辅助线类似（1），可知△OPM∽△OQN，OP/OQ=OM/ON.
即OP/OQ转化为O点到角ABC两边的距离之比，而OM与ON的比值关系可由下推出：
S△ABO：S△CBO=AO：OC （以OA，和OC当底时，它们同高）
S△ABO：S△CBO=1/2 *AB*OM：1/2 *BC*ON（分别以AB、BC当底，OM，ON当高）
所以AO：OC =AB*OM：BC*ON，化简可得OM：ON=（AO：OC）*（BC：AB）=3:2，即OP：OQ=3:2
（3）由（2）结论，OP：OQ=OM：ON=（AO：OC）*（BC：AB）
所以AO：OC=（OP：OQ）*（AB：BC）=3:10
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