Question

关于高中平面向量的两道题

1.已知正方形ABCD，的边长为2，则 向量AB·向量BD=？
2.已知ab均为单位向量，它们的夹角为120°，那么丨a-2b丨=？

答案 和 详细过程

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Answer 1

1.因为边长2；所以向量AB的模=2；向量BD的模=2倍根号2；ABCD为正方形；AB与BD夹角45度；向量AB·向量BD=2*2根号2*cos45=4
2.单位向量是模为1的向量；（丨a-2b丨）^2=a^2+4b^2-4abcos120=2+4-2=4
所以丨a-2b丨=2

Answer 2

1.向量AB·向量BD=向量AB的模长·向量BD的模长·AB BD夹角的余弦 因为ABCD是正方形 所以AB BD的夹角是45度 所以向量AB 向量BD的夹角为135度（向量的夹角是起点对齐所成的角）所以 原式=2·2·（负二分之根号二）=负2倍的根号二
2.ab均为单位向量 所以向量a的模长为1 向量b的模长为1 向量2b的模长为2 所以原式等于根号下（a-2b）的平方=根号下a的平方-4向量a·向量b+（2b）的平方=根号下1+4-1·2·（负二分之一）=2