Question

极坐标方程求其围成的面积用定积分怎么表示，例如ρ＝aθ

Answer 1

(x-a)²+y²=a²x²+y²=2ax

定积分应用面积根据极坐标系下r>=0解出θ范围即为积分区间，然后代入极坐标面积微元公式进行定积分即可。

面积为πa^2。

求解如下：

因为ρ=2acosθ，所以cosθ=ρ/2a>=0

所以θ的取值范围是（-π/2,π/2)

则围成的面积为：

S=∫1/2*ρ^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2+1/2a^2sin2θ

因为积分范围是（-π/2,π/2），所以有：

S=a^2+1/2a^2sin2θ

=a^2*[(0+π/2)-(0-π/2)]

=πa^2

所以曲线ρ=2acosθ所围成图形的面积为πa^2。

扩展资料：

坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度，极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。

比如，极坐标中的（3, 60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。（−3, 240°）和(3, 60°)表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240° − 180° = 60°）。

参考资料来源：百度百科-极坐标方程

Answer 2

追答

都不容易啊

Answer 3

Answer 4