如图（1），已知，矩形ABCD的边AD=3，对角线长为5，将矩形ABCD置于直角坐标系内，点C与原点O重合，且反比
如图（1），已知，矩形ABCD的边AD=3，对角线长为5，将矩形ABCD置于直角坐标系内，点C与原点O重合，且反比例函数的图象的一个分支位于第一象限．①求图（1）中，点A...
如图（1），已知，矩形ABCD的边AD=3，对角线长为5，将矩形ABCD置于直角坐标系内，点C与原点O重合，且反比例函数的图象的一个分支位于第一象限．①求图（1）中，点A的坐标是多少？②若矩形ABCD从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数的图象上，如图（2），求反比例函数的表达式．③矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AD与反比例函数图象分别交于P、Q两点，如图（3），设移动总时间为t（1＜t＜5），分别写出△PBC的面积S1、△QDC的面积S2与t的函数关系式，并求当t为何值时，S2=107S1？
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解：①连接OA，∵OA=5，AD=3，
由勾股定理得：OD=
| OA2?AD2 |
| 52?32 |
∴点A的坐标是（4，3）．
②∵4+1=5，
∴1秒后点A的坐标是（5，3），
代入y=
| k |
| x |
| k |
| 5 |
∴k=15，
∴反比例函数的解析式为：y=
| 15 |
| x |
③∵A在双曲线上时t=1，
∴AP=t-1，
BP=BA-AP=4-（t-1）=5-t，
∴S1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 15 |
| 2 |
t秒后A的坐标是（4+t，3），
把x=4+t代入y=
| 15 |
| x |
| 15 |
| 4+t |
∴Q的坐标是（4+t，
| 15 |
| 4+t |
∴S2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 15 |
| 4+t |
| 30 |
| 4+t |
即S1=-
| 3 |
| 2 |
| 15 |
| 2 |
| 30 |
| 4+t |
∵S2=
| 10 |
| 7 |
∴
| 30 |
| 4+t |
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