Question

某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增

某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的销售价每提高1元，其销售量就要减少5件．（1）写出销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系；（2）为使每天销售该商品所赚利润最多，该商人应如何制定销售价格和组织进货？

Answer 1

（1）依题意，得y=（x-8）?[100-5（x-10）]=-5x 2 +190x-1200； （2）∵y=-5x 2 +190x-1200=-5（x-19） 2 +605，-5＜0， ∴抛物线开口向下，函数有最大值， 即当x=19时，y的最大值为605，此时100-5（x-10）]=55， ∴该商人应把销售价格定为每件19元，进货55件，可使每天销售该商品所赚利润最多．