Question

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，且∠BCD与∠ACD之比为3：1，求证CD=DE

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，且∠BCD与∠ACD之比为3：1，求证CD=DE．

Answer 1

证明：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°， ∴∠ACD=∠B 又∵CE是直角△ABC的斜边AB上的中线 ∴CE=EB ∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB 但∵∠BCD=3∠ACD， ∠ECD=2∠ACD= 1 2 ∠ACB = 1 2 ×90°=45°， △EDC为等腰直角三角形 ∴CE=DE．