Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以斜边BC的中点为旋转中心，把△ABC按逆时针方向旋转90°至△A′B′

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以斜边BC的中点为旋转中心，把△ABC按逆时针方向旋转90°至△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的重叠部分面积是______．

Answer 1

根据旋转的性质可知，△PSC ∽ △RSF ∽ △RQC ∽ △ABC，△PSC≌△QFP， ∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm， ∴BC=5，PC=2.5，S △ABC =6， ∵S △PSC ：S △ABC =1：4，即S △PSC = 3 2 ， ∴PS=PQ= 3 2 ， ∴QC= 7 2 ， ∴S △RQC ：S △ABC =QC 2 ：BC 2 ， ∴S △RQC = 147 50 ， ∴S RQPS =S △RQC -S △PSC = 9 4 cm 2 ． 故答案为 9 4 cm 2 ．