Question

已知O是正三角形ABC内部一点， OA +2 OB +3 OC =

已知O是正三角形ABC内部一点， OA +2 OB +3 OC = 0 ，则△OAC的面积与△OAB的面积之比是（　　） A． 3 2 B． 2 3 C．2 D． 1 3

Answer 1

OA +2 OB +3 OC = 0 ，变为 OA + OC +2 OB +2 OC = 0 如图D，E分别是对应边的中点 由平行四边形法则知 OA + OC =2 OE ，2 OB +2 OC =4 OD 故 OE =2 OD 由于正三角形ABC 故 S △AOC = 2 3 S △ADC = 2 3 ×  1 2 × S △ABC = 1 3 S △ABC 又D，E是中点，故O到AB的距离是正三角形ABC高的一半 所以 S △AOB = 1 2 × S △ABC ∴△OAC的面积与△OAB的面积之比为 2 3 故选B