Question

在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．某考生有4道题已选

在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜．（Ⅰ）求该考生8道题全答对的概率；（Ⅱ）若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列．

Answer 1

（Ⅰ）根据题意，该考生8道题全答对即另四道题也全答对， 即相互独立事件同时发生，故其概率为：P= 1 2 × 1 2 × 1 4 × 1 4 = 1 64 ．（5分） （Ⅱ）根据题意，分析可得，该生答对题的个数可能为4，5，6，7，8， 其概率分别为： P(ξ=4)= 1 2 × 1 2 × 3 4 × 3 4 = 9 64 P(ξ=5)= 1 2 × 1 2 × 3 4 × 3 4 ×2+ 1 2 × 1 2 × 1 4 × 3 4 ×2= 24 64 P(ξ=6)= 22 64 P(ξ=7)= 8 64 P（ξ=8）= 1 2 × 1 2 × 1 4 × 1 4 = 1 64 分布列为： （13分）