Question

如图，在平面直角坐标系中，她物线y=x 2 +bx+c与y 轴1交于点C，与x轴交于A.B两点，点 B 的坐标为(3.0)，

如图，在平面直角坐标系中，她物线y=x 2 +bx+c与y 轴1交于点C，与x轴交于A.B两点，点 B 的坐标为(3.0)，直线y=-x+3恰好经过B，C两点. (1)写出点C的坐标； (2)求出抛物线y=x 2 +bx+c 的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标； (3)若点 P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为 D，且∠APD=∠ACB，求点 P的坐标.

Answer 1

解:(1)C(0,3).       (2)∵抛物线y= x 2 + bx +c过点B，C，      ∴抛物线的解析式为 ∴对称轴为 x=2. 点 A(1.0). (3)顶点 D的坐标是(2.-1).OB= 3.OC=3， 可得：△OBC是等腰直角三角形 ∴∠OBC=45°, CB =      如图.设抛物线对称轴与x轴交于点F， ∴. AF= AB= 1.     过点A作AE⊥BC于点E. ∴AEB= 90°.   可得：BE = AE = CE=