Question

如图，矩形A′BC′O′是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的，O′点

如图，矩形A′BC′O′是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的，O′点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）。
（1）如果二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象经过O，O′两点且图象顶点M的纵坐标为-1，求这个二次函数的解析式；（2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得△POM为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标和△POM的面积；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）连结 ， 则 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 解得 ， ， ∴所求二次函数的解析式为 。 （2）设存在满足题设条件的点 连接 ， ， ，过P作 轴于N 则 ∵ ∴ ∴ ∴ ，即 ∵ 在二次函数 的图象上 ∴ 解得 或 ∵ 在对称轴的右支上 ∴ ∴ 即 是所求的点 连结 ，显然 为等腰直角三角形 为满足条件的点 ∴满足条件的点是 或 ∴ ∴ 或 。