Question

观察下面一列数，探究其中的规律：-1， 1 2 ， - 1 3 ， 1 4 ， - 1

观察下面一列数，探究其中的规律：-1， 1 2 ， - 1 3 ， 1 4 ， - 1 5 ， 1 6 （1）填空：第11，12，13个数分别是______，______，______；（2）第2008个数是______；第n个数是______（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：______．

Answer 1

（1）将-1等价于- 1 1 ，即：- 1 1 ， 1 2 ，- 1 3 ， 1 4 ，- 1 5 ， 1 6 ， 可以发现分子永远为1，分母等于序数，奇数项为负数，偶数项为正，由此可以推出第11，12，13个数分别是- 1 11 ， 1 12 ，- 1 13 ； （2）第n个数是（-1） n 1 n ， 所以第2008个数为：（-1） 2008 1 2008 = 1 2008 ； （3）如果这列数无限排列下去，与0越来越近． 故答案为：- 1 11 ， 1 12 ，- 1 13 ； 1 2008 ，（-1） n 1 n ；0．