如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE
如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合...
如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=3AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．
展开
1个回答
展开全部
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD=
BD，
∵BD=24，
∴OB=12，
在Rt△OAB中，
∵AB=13，
∴OA=
=
=5．
（2）如图2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，
由已知AF=AM，∠MAF=60°，
∴△AFM为等边三角形，
∴∠M=∠AFM=60°，
∵点M，F，C三点在同一条直线上，
∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，
∴∠FAC=∠FCA=30°，
∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，
在Rt△ACM中
∵tan∠M=
，
∴tan60°=
，
∴AC=
AM．
（3）如图，连接EM，
∵△ABE是等边三角形，
∴AE=AB，∠EAB=60°，
由（1）知△AFM为等边三角形，
∴AM=AF，∠MAF=60°，
∴∠EAM=∠BAF，
在△AEM和△ABF中，
，
∴△AEM≌△ABF（SAS），
∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO
∴
BF?AO=40，BF=16，
∴FO=BF-BO=16-12=4
AF=
∴AC⊥BD，OB=OD=
| 1 |
| 2 |
∵BD=24，
∴OB=12，
在Rt△OAB中，
∵AB=13，
∴OA=
| AB2?OB2 |
| 132?122 |
（2）如图2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，
由已知AF=AM，∠MAF=60°，
∴△AFM为等边三角形，
∴∠M=∠AFM=60°，
∵点M，F，C三点在同一条直线上，
∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，
∴∠FAC=∠FCA=30°，
∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，
在Rt△ACM中
∵tan∠M=
| AC |
| AM |
∴tan60°=
| AC |
| AM |
∴AC=
| 3 |
（3）如图，连接EM，
∵△ABE是等边三角形，
∴AE=AB，∠EAB=60°，
由（1）知△AFM为等边三角形，
∴AM=AF，∠MAF=60°，
∴∠EAM=∠BAF，
在△AEM和△ABF中，
|
∴△AEM≌△ABF（SAS），
∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO
∴
| 1 |
| 2 |
∴FO=BF-BO=16-12=4
AF=
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
