Question

已知，如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．求证：AB∥DC．请根据条件进行推理，

已知，如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．求证：AB∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC．（______）∵∠ABC=∠ADC，∵∠______=∠______．∵∠1=∠3，∴∠2=______．（等量代换）∴______∥______．（______）

Answer 1

解∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ADC．（角平分线定义 ）
∵∠ABC=∠ADC，
∵∠1=∠2．
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3．（等量代换）
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：角平分线定义；1；2；∠3；AB；CD；内错角相等，两直线平行．