如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长及侧棱长均为2，D是棱AB的中点，（1）求证AC1∥面CDB1；（2）求
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长及侧棱长均为2，D是棱AB的中点，（1）求证AC1∥面CDB1；（2）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．...
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长及侧棱长均为2，D是棱AB的中点，（1）求证AC1∥面CDB1；（2）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．
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证明：（1）如图所示：
理解对角线BC1、CB1交于点M，连接MD．
∵侧面BB1C1C是正方形，∴BM=MC1．
又BD=DA，∴DM∥AC1．
又∵AC1?平面CDB1，DM?平面CDB1．
∴AC1∥平面CDB1．
（2）由（1）可知：DM∥AC1，∴∠DMB1或其补角为异面直线AC1与CB1所成的夹角．
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长及侧棱长均为2，
∴DM＝
AC1＝
×2
＝
，MB1＝
CB1＝
×2
＝
，DB1＝
=
．
在△DMB1中，由余弦定理得cos∠DMB1=
理解对角线BC1、CB1交于点M，连接MD．
∵侧面BB1C1C是正方形，∴BM=MC1．
又BD=DA，∴DM∥AC1．
又∵AC1?平面CDB1，DM?平面CDB1．
∴AC1∥平面CDB1．
（2）由（1）可知：DM∥AC1，∴∠DMB1或其补角为异面直线AC1与CB1所成的夹角．
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长及侧棱长均为2，
∴DM＝
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| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 12+22 |
| 5 |
在△DMB1中，由余弦定理得cos∠DMB1=
2×(
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