Question

如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，

如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为______．

Answer 1

如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x，
∵EF∥GH，
∴∠2=∠3，
在△ABC内，∠4=180°-∠ACB-∠1-∠3=180°-∠ACB-2x，
∵直线BD平分∠FBC，
∴∠5=

1

2

（180°-∠4）=

1

2

（180°-180°+∠ACB+2x）=

1

2

∠ACB+x，
∴∠DBA=180°-∠3-∠4-∠5
=180°-x-（180°-∠ACB-2x）-（

1

2

∠ACB+x）
=180°-x-180°+∠ACB+2x-

1

2

∠ACB-x
=

1

2

∠ACB
=

1

2

×100°
=50°．
故答案为：50°．