Question

画一个边长为1的等边三角形（如图1），将它的边长三等分，各取中间的一段，并以此为边分别在原三角形外作

画一个边长为1的等边三角形（如图1），将它的边长三等分，各取中间的一段，并以此为边分别在原三角形外作3个小等边三角形，得图2，称为第一次分形．同样地，把图2中的6个小等边三角形的每一边三等分，以中间一段为边向形外分别作12个更小的等边三角形如图3，称为第二次分形，依上述方法不断画下去，这个图形的外缘曲线越来越细，像一片美丽的雪花，所得图形称为雪花曲线：问题：（1）就对称性而言，图4是______图形．A、中心对称图形；B、轴对称图形；C、既是中心对称图形又是轴对称图形．（2）图2的周长是______．（3）猜想第n次分形后所得图形的周长是______．（4）猜想随分形次数n的逐渐增大，所得图形的面积将越来越接近于什么图形的面积？

Answer 1

（1）根据图形分形规律，其对称性与原等边三角形的对称性相同．故选C．

（2）根据题意，边长为

1

3

×4=

4

3

，
∴周长为

4

3

×3=4；

（3）n次分形，边长变为原来的(

4

3

)n，
∴周长为3×（

4

3

)n×1=3×（

4

3

)n；

（4）原三角形外接圆的面积．