Question

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosC+12c＝b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求cosB+cosC的

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosC+12c＝b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）由acosC+

1

2

c＝b得  a?

a2+b2?c2

2ab

+

1

2

c＝b，
故有 a²=b²+c²-bc，∴cosA＝

1

2

，在△ABC中，所以A＝

π

3

．
（Ⅱ）cosB+cosC＝cos(

2π

3

?B)+cosB=

3

2

sinB+

1

2

cosB＝sin(

π

6

+B)．
∵0＜B＜

2π

3

，∴

π

6

＜

π

6

+B＜

5π

6

，∴

1

2

＜sin(

π

6

+B) ≤ 1，
∴cosC+cosB的取值范围是(

1

2

，1]．