Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（1）当c=3时，不等式f（x）＜0的解集为（1，3），求f（x）的解析式；（2

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（1）当c=3时，不等式f（x）＜0的解集为（1，3），求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）＜0的解集为（1，3），且f（x）＞a3-4a在区间[a，a+1]上恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）当c=3时，f（x）=ax²+bx+3，因为元二次不等式的解集是（1，3），则1，3是对应方程f（x）=0的两个根，且a＞0，
所以据根与系数之间的关系得

1+3＝? b a 1×3＝ 3 a

，解得a=1，b=-4，所以f（x）=x²-4x+3．
（2）若不等式f（x）＜0的解集为（1，3），则1，3是对应方程f（x）=0的两个根，且a＞0，
所以据根与系数之间的关系得

1+3＝? b a 1×3＝ c a

，即c=3a，b=-4a．
由f（x）＞a³-4a得ax²+bx+c＞a³-4a，即ax²-4ax+3a＞a³-4a，因为a＞0，
所以不等式等价为x²-4x+3＞a²-4，即x²-4x+7-a²＞0在区间[a，a+1]上恒成立，
设f（x）=x²-4x+7-a²=（x-2）²+3-a²，对称轴为x=2．
①若a+1≤2，即0＜a≤1时，函数在[a，a+1]上单调递减，此时当x=a+1时函数值最小，所以f（a+1）=4-2a，由4-2a＞0，得a＜2，此时0＜a≤1．
②若a≤2≤a+1，即1≤a≤2时，当x=2时，函数值最小，所以f（2）=3-a²，由3-a²＞0，得?

3

＜a＜

3

，此时1≤a≤

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询

3

广告 您可能关注的内容 函数商业数据分析师系统入门，分析工具与思维 函数商业数据分析师0基础，覆盖10+热门就业领域函数一站式数据分析成长体系，专门为0基础精研，全面技能+多样业务 class.imooc.com广告 2024精选8年级数学函数应该掌握的知识点_【完整版】.doc 2024新整理的8年级数学函数应该掌握的知识点，知识点大全汇总很全面，务必收藏，烂熟于心1分不扣，立即下载8年级数学函数应该掌握的知识点使用吧! www.163doc.com广告 【word版】二次函数性质知识点总结专项练习_即下即用 二次函数性质知识点总结完整版下载，海量试题试卷，全科目覆盖，随下随用，简单方便，即刻下载，试卷解析，强化学习，尽在百度教育 www.baidu.com广告

其他类似问题

• 2023-02-08 设函数f（x）=ax二次方+（b-3）x+2 （1）若不等式f（x）>0的解集为（-2，1），求a
• 2016-12-01 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a<0)不等式f(x)>-2x的解集为(1,3) 27
• 2011-02-14 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为（1,3） （1）.若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x) 89
• 2013-10-17 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，且不等式f(x)<2x的解集为(-1,2) (1)方程f( 3
• 2010-11-13 已知二次函数f（x）=ax2 +bx+c,不等式f(x)＞-2x的解集为（1，3） (1) 若方程f（x）+6a=0有两个相等的实数 5
• 2012-07-04 给定二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),已知不等式f(x)>-2x的解集为（1，3） 10
• 2014-10-17 已知二次函数f（x）=x2+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．（1）求f（x）的解析式；（2）若不 2
• 2013-01-29 .已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a∈N+),若不等式f(x)<2x的解集为(1，4)，且 3

为你推荐：