Question

已知函数f（x）的定义域为D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D

已知函数f（x）的定义域为D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(x3)＝12f(x)；③f（1-x）=2-f（x）．则f(13)+f(18)=（　　）A．1B．32C．2D．52

Answer 1

由③，令x=0，则f（1）=2-f（0）．又f（0）=0，∴f（1）=2．
由②令x=1，则f（

1

3

）=

1

2

f(1)，∴f(

1

3

)＝1．
在③中，令x=

1

2

，则f（1-

1

2

）=2-f（

1

2

），解得f（

1

2

）=1，
 在②中，令x=

1

3

，则f（

1

9

）=

1

2

f(

1

3

)=

1

2

；再令x=

1

2

，则f（

1

6

）=

1

2

f(

1

2

)=

1

2

．
∵

1

9

＜

1

8

＜

1

6

，且函数f（x）在[0，1]上为非减函数，
∴f（

1

9

）≤f（

1

8

）≤f(

1

6

)，∴f(

1

8

)＝

1

2

．
于是f(

1

3

)+f(

1

8

)＝1+

1

2

＝

3

2

．
故选B．