Question

已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0

已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出当y大于0时x的取值范围；（3）x为何值时，y随x的增大而增大；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

（1）设二次函数的解析式为y=a（x-h）²+k，
根据题意得h=-1，k=2，再将（-3，0）代入y=a（x+1）²+2，
解得a=-

1

2

，
∴二次函数的解析式为y=-

1

2

（x+1）²+2，
即y=-

1

2

x²-x+

3

2

，
令y=0，解得x=1或-3，
∴抛物线与x轴的两个交点坐标为（1，0）（-3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的两个根为x₁=1，x₂=-3；
（2）由图象和（1）得当-3＜x＜1时，y的值大于0；
（3）当x＜-1时，y随x的增大而增大；
（4）由图可知，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（-3，0），与y轴交于点（0，1.5），对称轴为x=1．
∴抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的另一个扰拿乎交点为（1，0）缓悉．
∴可列方程组为

9a?3b+1.5＝0 a+b+1.5＝0

解得

a＝? 1 2 b＝?1 ，

∴解析式为y＝?

1

2

x2?x+

3

2

．
∵ax²+bx+c=k，
∴ax²+bx+c-k=0．
∵方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，
∴敏早b²-4a（c-k）＞0．
解得k＜2．