Question

若P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到直线l1：y=-1，l2：3x+4y+12=0的距离之和的最小值为（　　）A．3B

若P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到直线l1：y=-1，l2：3x+4y+12=0的距离之和的最小值为（　　）A．3B．4C．165D．195

Answer 1

设抛物线上的一点P的坐标为（2a，a²），则P到直线l₁：y=-1的距离d₁=a²+1；
P到直线l₂：3x+4y+12=0的距离d₂=

6a+4a2+12

5

，
则d₁+d₂=

6a+4a2+12

5

+a²+1=

9a2+6a+17

5

，
当a=-

1

3

时，P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值为

16

5

．
故选：C．