如图，在△ABC中，AB=AC=2BC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点D．若AC=4，则线段CD的长为（
如图，在△ABC中，AB=AC=2BC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点D．若AC=4，则线段CD的长为（）A．12B．1C．43D．2...
如图，在△ABC中，AB=AC=2BC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点D．若AC=4，则线段CD的长为（ ）A．12B．1C．43D．2
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解答：
解：连接BD，
∵AB=AC，BC=BD，
∴∠ABC=∠C，∠C=∠BDC，
∴∠ABC=∠BDC，
∴△ABC∽△BDC，
∴
＝
，
∵在△ABC中，AB=AC=2BC，AC=4，
∴BC=2，
∴CD=
=1．
故选B．
解：连接BD，∵AB=AC，BC=BD，
∴∠ABC=∠C，∠C=∠BDC，
∴∠ABC=∠BDC，
∴△ABC∽△BDC，
∴
| AC |
| BC |
| BC |
| CD |
∵在△ABC中，AB=AC=2BC，AC=4，
∴BC=2，
∴CD=
| BC2 |
| AC |
故选B．
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