Question

已知抛物线C的方程为y2=2x，焦点为F，（1）若C的准线与x轴的交点为D，过D的直线l与C交于A，B两点，且|.FA

已知抛物线C的方程为y2=2x，焦点为F，（1）若C的准线与x轴的交点为D，过D的直线l与C交于A，B两点，且|.FA|=2|.FB|，求直线l的斜率；（2）设点P是C上的动点，点R，N在y轴上，圆M：（x-1）2+y2=1内切于△PRN，求△PRN面积的最小值．

Answer 1

（1）由抛物线C的方程为y²=2x，得其焦点F（

1

2

，0），
准线方程为x=-

1

2

，所以D（?

1

2

，0），
由题意设直线l的斜率为k（k≠0），则直线l的方程为y＝kx+

k

2

．
联立

y＝kx+ k 2 y2＝2x

，得4k²x²+（4k²-8）x+k²=0．
设直线l与C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x1+x2＝

2

k2

?1，x1x2＝

1

4

①
由|

.

FA

|=2|

.

FB

|，得x1?2x2＝

1

2

②
由①②解得x1＝1，x2＝

1

4

，k＝±

2 2

3

．
代入△=（4k²-8）²-16k⁴中大于0成立，
所以k＝±

2 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2017-12-15 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的 9 2014-11-10 已知抛物线C：y^2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B 26 2013-04-25 已知抛物线c：y^2=4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线c交于A(x1,y1)(y1>0),B(x2,y2)，t为抛物线的准线... 26 2011-03-08 已知抛物线C:y2(方)=4x的焦点为F，过点K(-1,0)的直线L与C相交于A.B两点，点A关于X轴的对称点为D. 229 2017-05-27 如图，已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点．（Ⅰ）若线段AB的中点在直线 5 2012-04-28 已知抛物线C：y=mx2（m＞0），焦点为F，直线2x-y+2=0交抛物线C于A、B两点，P是线段A 9 2019-01-02 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A在抛物线C上，设以F为圆心，FA为半径的圆F交准线l于 1 2020-01-25 已知抛物线C:y2(方)=4x的焦点为F，过点K(-1,0)的直线L与C相交于A.B两点，点A关于X轴的对称点为D. 5 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式