Question

如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方

如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角（0＜θ＜π2）以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计），粒子的电荷量为q，质量为m．试求：（1）在图中定性地画出粒子在磁场中的运动轨迹；（2）粒子在磁场中运动的角速度ω；（3）则粒子在离开磁场的位置距O点的距离d．

Answer 1

（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，
由左手定则可以判断出洛伦兹力斜向左上方，
粒子运动轨迹如图所示．

（2）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
qvB=mvω
解得：
ω=

qB

m

（3）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m

v2

R

解得：
R=

mv

qB

故粒子在离开磁场的位置距O点的距离：
d=2（Rsinθ）=

2mvsinθ

qB

答：（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示；
（2）粒子在磁场中运动的角速度ω为

qB

m

；
（3）粒子在离开磁场的位置距O点的距离d为

2mvsinθ

qB

．