Question

在等差数列{an}中，当且仅当n=6时，Sn取得最大值，则使Sn＞0的n的最大值是______

在等差数列{an}中，当且仅当n=6时，Sn取得最大值，则使Sn＞0的n的最大值是______．

Answer 1

解答：解；在等差数列{a_n}中，若S_n取得最大值，则a₁＞0，d＜0，
要使当且仅当n=6时，S_n取得最大值，
则a_6＞0，a₇＜0，
则S11＝

11(a1+a11)

2

＝

11×2a6

2

＝11a6＞0，
S13＝

13(a1+a13)

2

＝

13×2a7

2

＝13a7＜0．
若a_6＞0，a₇＜0，且a₆+a₇＞0时，
S12＝

12(a1+a12)

2

＝

12(a6+a7)

2

＞0，
∴满足使S_n＞0的n的最大值是11或12．
故答案为：11或12．