Question

两个定值电阻，把它们串联起来，等效电阻是4Ω；把它们并联起来，等效电阻是1Ω．求：（1）这两个电阻的

两个定值电阻，把它们串联起来，等效电阻是4Ω；把它们并联起来，等效电阻是1Ω．求：（1）这两个电阻的阻值各为多少？（2）如果把这两个电阻串联后接入一个电动势为?，内阻为r的电源两极间，两电阻消耗的总功率等于P1；如果把这两个电阻并联后接入同一电源两极间，两电阻消耗的总功率等于P2，若P1=9W，且P2≥P1，求满足这一要求的?和r的所有值．

Answer 1

（1）设每个电阻的阻值为R．
则串联后为R₂=2R=4Ω，并联后电阻为R₁=

1

2

R=1Ω 所以两个电阻的阻值各是R=2欧．
（2）如果把这两个电阻串联后接入一个电动势为?，内阻为r的电源两极间，此时电流I₁=

?

r+4

，两电阻消耗的总功率等于P₁=

I

2 1

R₂=4

I

2 1

；
如果把这两个电阻并联后接入同一电源两极间，此时电流I₂=

?

R+1

，两电阻消耗的总功率等于P₂=

I

2 2

R₁=

I

2 2

；
又因为P₁=9W，且P₂≥P₁
代入可得?=6+1.5r，其中0＜r＜2Ω．
答：
（1）这两个电阻的阻值各为2Ω、2Ω；
（2）满足这一要求的?=6+1.5r，r的所有值为0＜r＜2Ω．