Question

级数(1/n(lnn)∧p)敛散性

Answer 1

具体回答如图：

当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零，若不趋于零，则级数发散。

再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数，用比值判别法或根值判别法进行判别，如果两判别法均失效。

再用比较判别法或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般应根据通项特点猜测其敛散性，然后再找出作为比较的级数，常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等。

扩展资料：

若级数发散，级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散，则级数必发散。可把级数通项拆分成两个，利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定。

若级数幂次是按x的自然数顺序递增，则其收敛半径由或求出，进而可以写出收敛区间，再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域。

Answer 2

具体回答如图：

当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零，若不趋于零，则级数发散。再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数，用比值判别法或根值判别法进行判别，如果两判别法均失效。

柯西准则

级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。

Answer 3

仅当p>1时收敛，如图是分析过程。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 4

解：分享一种解法，利用积分比较法求解。
∵将"级数∑1/[n(lnn)^p]（n=1,2，……,∞）"视作"连续”过程，则与积分∫(2,∞)dx/[x(lnx)^p]有相同的敛散性。
而，p=1时，∫(2,∞)dx/[x(lnx)^p]=ln(lnx)丨(x=2,∞)→∞，发散。当p≠1时，∫(2,∞)dx/[x(lnx)^p]=[1/(1-p)](lnx)^(1-p)丨(x=2,∞)。显然，1-p<0、p>1时收敛；1-p>0时发散。
∴p>1时，级数∑1/[n(lnn)^p]收敛；p≤1时，级数∑1/[n(lnn)^p]发散。
供参考。

Answer 5

分类讨论即可

详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问