上海杨浦区2009年七年级上册数学期末考试卷
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2011-01-18
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一. 选择题
1. 设集合 ,从M到P的映射 满足 ,那么不同映射 的个数是( )
A. 7 B. 6 C. 4 D. 2
2. 下列判断中正确的是( )
A. 是偶函数
B. 是奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 是非奇非偶函数
3. 函数 与函数 的图象( )
A. 关于直线 对称 B. 关于直线 对称
C. 关于直线 对称 D. 关于直线 对称
4. 函数 的图象与 轴围成的封闭图形的面积是( )
A. 2 B. C. 1 D.
5. 是“函数 在 上恒有 ”的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件 D. 非必要非充分条件
6. 在区间( )上是增函数的是( )
A. B.
C. D.
7. 给出如下的四个函数方程和四个函数图象:
(1)
(2)
(3)
(4)
它们之间对应关系都正确的一组是( )
A. 甲—(3),乙—(1),丙—(2),丁—(4)
B. 甲—(1),乙—(2),丙—(3),丁—(4)
C. 甲—(2),乙—(4),丙—(1),丁—(3)
D. 甲—(2),乙—(3),丙—(4),丁—(1)
8. 已知 是偶函数,且当 时, 为减函数,又记 ,则有( )
A. B. C. D.
9. 将进货单价为40元的商品按50元一个销售时,能售出500个;如果这种商品每个提价1元,销售量就减少10个,为了获得最大利润,每个售价应定为( )
A. 45元 B. 50元 C. 60元 D. 70元
10. 角 终边上有一点 ,那么角 等于(以下 )( )
A. B. C. D.
11. 如果函数 的一段图象如图1,那么函数表达式是( )
A. B.
C. D.
12. 要得到函数 的图象,只要将函数 的图象( )
A. 向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位
C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位
13. 下列命题中,正确的是( )
A. 若 ,则
B. 函数 的最小正周期是
C. 在 中,若 ,那么 是等腰直角三角形
D. 将函数 的图象上点的横坐标变为原来的 倍,然后向左平移 ,可得到函数 的图象
14. 函数 的最小正周期是2,且图象关于直线 对称,那么 的一个值可以是( )
A. B. C. D.
15. 设函数 的最大值为 ,最小值为 ,那么 的值为( )
A. B. C. 0 D.
二. 填空题
16. 已知 ,则实数 的取值范围是__________。
17. 如果 是奇函数,那么 __________
18. 设函数 的定义域是R,且满足条件 , ,那么 __________。
19. 在如图2的直角梯形ABCD中, ,下底AB=6,上底CD=4,高AD=2,那么它的内接矩形AEFG的最大面积是__________。
20. 在 中,给出下列命题:
(1) 是锐角三角形
(2)
(3)
(4)
其中正确命题的序号是__________。
三. 解答题:
21. 设 ,若当 时, 有意义,求实数 的取值范围。
22. 已知 ,且 ,求 的值。
23. 已知 , 。
(1)求 的表达式;
(2)判断函数 的奇偶性和单调性;
(3)若当 时,有 成立,求实数 的取值范围。
24. 设 。
(1)求 的定义域和值域;
(2)求 的反函数 ;
(3)实数 取何值时,关于 的方程 在区间 上有相异的实根,并求此时两根之和。
25. 设函数 ,又函数 的图象与 的图象关于直线 对称。
(1)求函数 的解析式;
(2)设 和 是 的定义域内任意两个值,且 ,求证
;
(3)设A、B是 图象上的任意不同的两点,证明直线AB必与直线 相交。
26. 设 的最大值是3,求 的值。
27. 在 中,记条件 ,条件 。判断条件 是条件 的充分条件,还是必要条件,并证明你的结论。
28. 已知二次函数 ( 为常数,且 )满足条件: ,且方程 有等根。
(1)求 的解析式;
(2)是否存在实数 ,使 的定义域为 ,值域为 ?如果存在,求出 的值;如果不存在,说明理由。
参考答案
一. ABCDB DDADD CADAA
二. 16. 17. 0 18. 1
19. 8 20. (1)(2)(3)
三. 21. 应有 ,即知 对 恒成立。而右端的函数是增函数,当 时,它取得最大值是 ,从而 的取值范围是 。
22. 原式
将已知式平方,求得 。
又由 ,知
而 ,
则 ,
从而原式
23. (1)设 ,得 ,代入题设,从而可求得
。
(2)计算得 ,故 是奇函数。
当 时, 是增函数,又 ,从而 是增函数,当 时, 是减函数,又 ,从而 也是增函数。
综上,当 时, 总是增函数。
(3)由题设及 是奇函数、增函数,有
求出
24. (1)定义域是 ,值域是 。
(2)
(3)方程即
设 ,由 ,有 ,即 在 内有相异两实根,记 ,则
解得
又 ,则 ,
从而 。
25. (1)知 互为反函数,可求得 。
(2)设 ,则
(3)设 和 是 图象上不同的两点,由(2)知
可见 ,而直线 的斜率为1,故直线AB必与直线 相交。
26. 。
(1)若 ,
则当 时, 有最大值。
由最大值
求得
(2)若 ,则当 时, 有最大值。
由最大值
求得
综上可知
27. 由条件
若 ,则
可见总能推得 ,即 。
反之,设 成立,即有 ,来推得 ,则只要证明 ,可先证
(*)
只要证
1. 设集合 ,从M到P的映射 满足 ,那么不同映射 的个数是( )
A. 7 B. 6 C. 4 D. 2
2. 下列判断中正确的是( )
A. 是偶函数
B. 是奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 是非奇非偶函数
3. 函数 与函数 的图象( )
A. 关于直线 对称 B. 关于直线 对称
C. 关于直线 对称 D. 关于直线 对称
4. 函数 的图象与 轴围成的封闭图形的面积是( )
A. 2 B. C. 1 D.
5. 是“函数 在 上恒有 ”的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件 D. 非必要非充分条件
6. 在区间( )上是增函数的是( )
A. B.
C. D.
7. 给出如下的四个函数方程和四个函数图象:
(1)
(2)
(3)
(4)
它们之间对应关系都正确的一组是( )
A. 甲—(3),乙—(1),丙—(2),丁—(4)
B. 甲—(1),乙—(2),丙—(3),丁—(4)
C. 甲—(2),乙—(4),丙—(1),丁—(3)
D. 甲—(2),乙—(3),丙—(4),丁—(1)
8. 已知 是偶函数,且当 时, 为减函数,又记 ,则有( )
A. B. C. D.
9. 将进货单价为40元的商品按50元一个销售时,能售出500个;如果这种商品每个提价1元,销售量就减少10个,为了获得最大利润,每个售价应定为( )
A. 45元 B. 50元 C. 60元 D. 70元
10. 角 终边上有一点 ,那么角 等于(以下 )( )
A. B. C. D.
11. 如果函数 的一段图象如图1,那么函数表达式是( )
A. B.
C. D.
12. 要得到函数 的图象,只要将函数 的图象( )
A. 向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位
C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位
13. 下列命题中,正确的是( )
A. 若 ,则
B. 函数 的最小正周期是
C. 在 中,若 ,那么 是等腰直角三角形
D. 将函数 的图象上点的横坐标变为原来的 倍,然后向左平移 ,可得到函数 的图象
14. 函数 的最小正周期是2,且图象关于直线 对称,那么 的一个值可以是( )
A. B. C. D.
15. 设函数 的最大值为 ,最小值为 ,那么 的值为( )
A. B. C. 0 D.
二. 填空题
16. 已知 ,则实数 的取值范围是__________。
17. 如果 是奇函数,那么 __________
18. 设函数 的定义域是R,且满足条件 , ,那么 __________。
19. 在如图2的直角梯形ABCD中, ,下底AB=6,上底CD=4,高AD=2,那么它的内接矩形AEFG的最大面积是__________。
20. 在 中,给出下列命题:
(1) 是锐角三角形
(2)
(3)
(4)
其中正确命题的序号是__________。
三. 解答题:
21. 设 ,若当 时, 有意义,求实数 的取值范围。
22. 已知 ,且 ,求 的值。
23. 已知 , 。
(1)求 的表达式;
(2)判断函数 的奇偶性和单调性;
(3)若当 时,有 成立,求实数 的取值范围。
24. 设 。
(1)求 的定义域和值域;
(2)求 的反函数 ;
(3)实数 取何值时,关于 的方程 在区间 上有相异的实根,并求此时两根之和。
25. 设函数 ,又函数 的图象与 的图象关于直线 对称。
(1)求函数 的解析式;
(2)设 和 是 的定义域内任意两个值,且 ,求证
;
(3)设A、B是 图象上的任意不同的两点,证明直线AB必与直线 相交。
26. 设 的最大值是3,求 的值。
27. 在 中,记条件 ,条件 。判断条件 是条件 的充分条件,还是必要条件,并证明你的结论。
28. 已知二次函数 ( 为常数,且 )满足条件: ,且方程 有等根。
(1)求 的解析式;
(2)是否存在实数 ,使 的定义域为 ,值域为 ?如果存在,求出 的值;如果不存在,说明理由。
参考答案
一. ABCDB DDADD CADAA
二. 16. 17. 0 18. 1
19. 8 20. (1)(2)(3)
三. 21. 应有 ,即知 对 恒成立。而右端的函数是增函数,当 时,它取得最大值是 ,从而 的取值范围是 。
22. 原式
将已知式平方,求得 。
又由 ,知
而 ,
则 ,
从而原式
23. (1)设 ,得 ,代入题设,从而可求得
。
(2)计算得 ,故 是奇函数。
当 时, 是增函数,又 ,从而 是增函数,当 时, 是减函数,又 ,从而 也是增函数。
综上,当 时, 总是增函数。
(3)由题设及 是奇函数、增函数,有
求出
24. (1)定义域是 ,值域是 。
(2)
(3)方程即
设 ,由 ,有 ,即 在 内有相异两实根,记 ,则
解得
又 ,则 ,
从而 。
25. (1)知 互为反函数,可求得 。
(2)设 ,则
(3)设 和 是 图象上不同的两点,由(2)知
可见 ,而直线 的斜率为1,故直线AB必与直线 相交。
26. 。
(1)若 ,
则当 时, 有最大值。
由最大值
求得
(2)若 ,则当 时, 有最大值。
由最大值
求得
综上可知
27. 由条件
若 ,则
可见总能推得 ,即 。
反之,设 成立,即有 ,来推得 ,则只要证明 ,可先证
(*)
只要证
2011-01-10
2011-01-09
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