Question

数学问题解答

已知三角形ABC和点M满足 向量MA＋向量MB＋向量MC=向量0。若存在实数m使得向量AB＋向量AC=m向量AM成立，则m等于多少？
顺便说一下过程，谢谢！

Answer 1

Angel西柚冰，你好：

解：
∵△ABC和点M满足向量MA+向量MB+向量MC=0
∴点M为三角形ABC的重心
由重心性质知|MA|=BC边中线长的2/3，即BC边中线长＝3/2|MA|
又向量AB+向量AC=m向量AM
|向量AB+向量AC|=2倍BC边中线长
∴|向量AB+向量AC|=3|MA|=3|向量AM|
即向量AB+向量AC=3向量AM
∴m=3

Answer 2

向量MA＋向量MB＋向量MC=向量0得M是三角形ABC的三条中线的交点,即M是三角形ABC的重心.
设, D是AB的中点,则向量AB＋向量AC=2向量AD=3向量AM,所以,m等于3