Question

如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是______

如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是______．

Answer 1

过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，连接CE， 此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小． 连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°， ∴∠CBC′=90°， ∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°， ∴BC=BC′=2， ∵D是BC边的中点， ∴BD=1， 根据勾股定理可得DC′= BC ′ 2 +B D 2 = 2 2 + 1 2 = 5 ． 故答案为： 5 ．