Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE交AD于点F； （1）求证

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE交AD于点F； （1）求证：AF＝EF；（2）求tan∠ABF的值；（3）连接AC交BE于点G, 求AG的长．

Answer 1

（1）证明△AFD≌△EFD得AF＝EF（2） （3）

试题分析：(1)证明：∵ △EBD是由△CBD折叠而得， ∴ED＝DC,BE=BC；          1分 ∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD,∠BAD＝∠BED＝90° ∴ED＝AB,而∠EFD=∠AFD ∴△AFD≌△EFD ∴AF＝EF                     （2）设AF＝ ∵AB=3，BC=BE=4,AF＝EF ∴  BF＝4－ ∵∠BAF＝90° ∴ ∴  ∴             ∴tan∠ABF＝            (3)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°,AD∥BC; ∴AC＝ , ∴ΔAGF∽ΔCGB                ∴ 设AG＝ ，则CG＝5－ , ∴                  解之得： ，即AG＝      点评：本题考查全等三角形、三角函数，掌握三角函数的定义，会利用三角函数的定义求解，熟悉全等三角形的判定方法