Question

如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边

如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

见解析

证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF。 又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）。 （2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC。 ∴AD∥BC。 ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。 （1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB。 （2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。