Question

求函数f（x）=x 2 e -x 的极值。

求函数f（x）=x 2 e -x 的极值。

Answer 1

解：函数的定义域为R， f′（x）=2xe -x +x 2 ·e -x ·（-x）′ =2xe -x -x 2 e -x =x（2-x）e -x ， 令f′（x）=0，即x（2-x）·e -x =0； 得x=0或x=2， 当x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表： 因此，当x=0时f（x）有极小值，并且极小值为f（0）=0； 当x=2时，f（x）有极大值，并且极大值为 。