Question

已知集合A={x|y=lg（x-2）}，集合B={y|y=2 x +4 x ，x∈R}．（1）求A∪B；（2）若集合C={x|x≤m-2}，且A

已知集合A={x|y=lg（x-2）}，集合B={y|y=2 x +4 x ，x∈R}．（1）求A∪B；（2）若集合C={x|x≤m-2}，且A∩C≠φ，求m的取值范围．

Answer 1

（1）由题意，令x-2＞0解得x＞2， ∴A=（2，+∞）； 令 t= 2 x ＞0  ，y= 2 x + 4 x =t+ t 2 ，(t＞0) ， ∴B=（0，+∞）； ∴A∪B=（0，+∞）． （2）由题意A∩C≠?，C={x|x≤m-2}，A=（2，+∞）； ∴m-2≥2，即 m＞4． 答：m的取值范围是m＞4．