Question

阅读下面一段话，解决后面的问题．观察下面一列数：1，2，4，8，…，我们发现，这一列数从第二项起，每一

阅读下面一段话，解决后面的问题．观察下面一列数：1，2，4，8，…，我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的比．（1）等比数列5，-15，45，…的第四项是______．（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有a2a1＝q，a3a2＝q，a4a3=，…所以a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3，…，an=______（用含a1与q的代数式表示）．（3）一个等比数列的第二项是10，第三项是20，则它的第一项是______，第四项是______．

Answer 1

（1）∵-15÷5=-3，45÷（-15）=-3，
∴第四项为45×（-3）=-135．
故填空答案：-135；

（2）通过观察发现，第n项是首项a₁乘以公比q的（n-1）次方，即：a_n=a₁q^n-1．
故填空答案：a₁q^n-1；

（3）∵公比等于20÷10=2，
∴第一项等于：10÷2=5，
第四项等于20×2=40．a_n=a₁q^n-1．
故填空答案：它的第一项是5，第四项是40．