Question

用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内作匀速圆周

用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω 2 变化的图象是（　　） A． B． C． D．

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Answer 1

设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω=0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡，T=mgcosθ≠0，所以A项、B项都不正确； ω增大时，T增大，N减小，当N=0时，角速度为ω 0 ． 当ω＜ω 0 时，由牛顿第二定律得， Tsinθ-Ncosθ=mω 2 Lsinθ， Tcosθ+Nsinθ=mg， 解得T=mω 2 Lsin2θ+mgcosθ； 当ω＞ω 0 时，小球离开锥子，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得 Tsinβ=mω 2 Lsinβ， 所以T=mLω 2 ， 可知T-ω 2 图线的斜率变大，所以C项正确，D错误． 故选：C．