Question

（2011?闸北区二模）如图所示，体积相等、密度分别为的ρA、ρB的A、B两个立方体正对叠放在水平桌面上，

（2011?闸北区二模）如图所示，体积相等、密度分别为的ρA、ρB的A、B两个立方体正对叠放在水平桌面上，且ρA：ρB=1：3．A对B的压强为pA，B对桌面的压强为pB．①如果A的体积为1.0×10-3米3，密度为3×103千克/米3，求A的质量、A对B的压强．②如果逐渐减小A的体积，但始终保持A的形状为立方体且密度不变，在A的体积逐渐减小的过程中，列出pA与pB的比值的表达式，并指出比值的变化规律．

Answer 1

（1）物体A的质量：
m=ρV=3×10³kg/m³×1×10^-3m³=3kg；
物体A的边长：
h=

3	1.0×10?3m3

=0.1m
对地面的压力：
F_A=G_A，
A对B的压强：
p_A=

GA

SA

=

mAg

SA

=

ρA VAg

SA

=ρ_Agh_A=3×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=2940Pa；
（2）B对桌面的压强：
p_B=

GA+GB

sB

=ρ_Bgh_B+ρ_Ag

h 3 A

h 2 B

所以出p_A：p_B=

ρAhA  h 2 B

ρB h 3 B +ρA h 3 A

=

hA h 2 B

3 h 3 B + h 3 A

，
若取x=

hA

hB

则上式可以表示为

1

3 x +x2

，且0≤x≤1
设0≤x₂＜x₁≤1，
则y=

3

x1