Question

在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，交AC于点E，AD⊥BE，垂足为D，求证：∠BAD=∠C+∠DAC

在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，交AC于点E，AD⊥BE，垂足为D，求证：∠BAD=∠C+∠DAC．

Answer 1

∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
由三角形的外角性质得，∠AED=∠CBE+∠C，
∵AD⊥BE，
∴∠ABE+∠BAD=90°，
∠DAC+∠AED=∠DAC+∠CBE+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C+∠DAC．