Question

在如图1所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝ 。在竖直方向存在交替变化的匀强电

在如图1所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝ 。在竖直方向存在交替变化的匀强电场，如图2所示(竖直向上为正)，电场大小为E 0 ＝ 。一倾角为θ长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间。斜面上有一质量为m，带电荷量为－q的小球，从t＝0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5 s内小球不会离开斜面，重力加速度为g。求： (1)第6 s内小球离开斜面的最大距离；(2)第19 s内小球未离开斜面，θ角的正切值应满足什么条件？

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Answer 1

解：(1)设第一秒内小球在斜面上运动的加速度为a，由牛顿第二定律得：(mg＋qE 0 )sinθ＝ma ① 第一秒末的速度为：v＝at 1 ② 在第二秒内：qE 0 ＝mg ③ 所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则由向心力公式得qvB＝m ④ 圆周运动的周期为：T＝ ＝1 s ⑤ 由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动。所以，第五秒末的速度为：v 5 ＝a(t 1 ＋t 3 ＋t 5 )＝6gsin θ ⑥ 小球离开斜面的最大距离为：d＝2R 3 ⑦ 由以上各式得：d＝ (2)第19秒末的速度：v 19 ＝a(t 1 ＋t 3 ＋t 5 ＋t 7 ＋…＋t 19 )＝20gsin θ ⑧ 小球未离开斜面的条件是：qv 19 B≤(mg＋qE 0 )cos θ ⑨ 所以：tanθ≤