Question

如图所示，宽为a的平行光束从空气斜射到两面平行的玻璃砖上表面，入射角为 ，光束中包含两种波长的光，

如图所示，宽为a的平行光束从空气斜射到两面平行的玻璃砖上表面，入射角为 ，光束中包含两种波长的光，玻璃对这两种波长的光的折射率分别为 ＝1.5， ，请回答以下问题： 为了使光束从玻璃下表面出射时能分成不相交的两束，玻璃砖的厚度至少为多少？画出光路的示意图．

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Answer 1

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[方法一] 如图所示，表示一条单色光线以入射角i入射到两面平行的玻璃砖的上表面，经上表面和下表面两次折射后的光路图．并设玻璃砖对该单色光的折射率为n，玻璃砖的厚度为d．由图可以看出， 为出射光线与入射光线间的侧移量．现求解如下： 　　由平面几何知识可得： 　　 　　联立以上各式可得： 　　上式表明，在入射角相同的情况下，不同波长的单色光的侧移量不同．在本题中： 　　 　　 　　[方法二] 如图所示，作出两束光束经玻璃砖折射的光路图，由图可以看出，当两束光刚好在玻璃砖的下表面被分开时，入射光束边缘上不同波长的两条光线的折射光线相交于玻璃砖下表面的P点．由几何关系可以看出： 　　 　　 　　联立以上关系式，并代入各量的数据解得： 　　d＝ a 光路如图中所示． 　　同种波长的平行光束经玻璃砖折射后在玻璃砖中的折射光束仍然互相平行；玻璃对不同波长的光的折射率不同，所以若一条光线中包含两种不同波长的光，则这条光线被玻璃折射后不同波长的光的折射角不同，即两种单色光将被分开．本题中，平行光束中包含两种波长的光，则该入射光束经玻璃折射后，将在玻璃中被分成两束平行光束．