Question

（1）若a+b=5，ab=6，求a4+b4，a8+b8的值．（2）已知a（a-1）-（a2-b）=4，求a2+b22-ab的值

（1）若a+b=5，ab=6，求a4+b4，a8+b8的值．（2）已知a（a-1）-（a2-b）=4，求a2+b22-ab的值．

Answer 1

（1）将a+b=5两边平方得：（a+b）²=a²+b²+2ab=25，
将ab=6代入得：a²+b²=13，
两边平方得：（a²+b²）²=a⁴+b⁴+2a²b²=169，
将ab=6代入得：a⁴+b⁴=97，
两边平方得：（a⁴+b⁴）²=a⁸+b⁸+2a⁴b⁴，
则a⁸+b⁸=6817；
（2）∵a（a-1）-（a²-b）=a²-a-a²+b=4，即a-b=-4，
∴原式=

a2+b2?2ab

2

=

(a?b)2

2

=8．